Задаци са I писменог задатка

Површина четворостране призме

Из опште формуле P = 2B + M једноставно изводимо обрасце за израчунавање површине четвоространих призми:

Површина призме

Свака призма је ограничена са два подударна многоугла које називамо основе или базе те призме и правоугаоницима којих има онолико колико страница има основа. Унија свих бочних страна призме назива се омотач те призме.

За израчунавање површине призме (као и било ког другог полиедра) веома је корисно представити њену површ одговарајућом мрежом. Приликом цртања мреже призме важно је водити рачуна да суседни правоугаоници омотача одговарају суседним страницама основа.

Ако са B означимо површину једне основе, а са M површину омотача призме, онда се површина P те призме израчунава по формули: P = 2B + M.

Призма – појам, врста, елементи

Претпоставимо да се два подударна многоугла налазе у паралелним равнима и да је сваки од њих ортогонална пројекција оног другог на одговарајућу раван. Дужи које се налазе на пројектујућим зрацима темена многоугла образују правоугаонике са паровима одговарајућих страница датих многоуглова.

Тело ограничено паром датих многоуглова и правоугаоницима чији један пар страница представља пар одговарајућих страница многоуглова назива се права призма (права у смислу није коса, усправна). Пошто ћемо се бавити искључиво овом врстом призми, често ћемо реч „права“ изостављати.

Основни елементи призме:

  • Основе или базе су подударни и паралелни многоуглови.
  • Бочна страна јесваки правоугаоник који образује пар одговарајућих страница многоуглова са пројектујућим зрацима .
  • Основне ивице су  странице многоуглова који су основе призме.
  • Остале ивице призме су бочне ивице.
  • Дужина бочних ивица назива се висина призме ( Често се под висином призме подразумева и било која дуж нормална на равни основа и чије крајње тачке припадају овим равнима).
  • Дијагонала призме је свака дуж која спаја два темена призме и не припада нити једној страни те призме. Дијагонале бочних страна и дијагонале основа нису дијагонале призме. Тростране призме немају дијагонале. Четворостране призме имају четири дијагонале. Дијагонала призме је хипотенуза правоуглог троугла чија је једна катета дијагонала основе, а друга бочна ивица. Закључујемо да призма има онолико различитих дијагонала колико различитих дијагонала има њена основа.
  • Пресек призме и равни одређене једном њеном ивицом и дијагоналом назива се дијагонални пресек призме.

Призме означавамо тако што најпре наведемо темена једне основе (то јест ознаку одговарајућег многоугла), а затим и темена друге основе у поретку који одговара редоследу навођења темена прве основе.

Четворострана призма чије су основе паралелограми назива се паралелепипед.

Паралелепипед чије су основе правоугаоници назива се квадар. Коцка је специјалан случај квадра.

Уколико су основе призме правилни многоуглови, кажемо да је и та призма правилна.

Правилна призма чије су све ивице међусобно једнаке назива се једнакоивична призма. Једнакоивичан квадар је коцка.

Hello world!

Welcome to WordPress.com! This is your very first post. Click the Edit link to modify or delete it, or start a new post. If you like, use this post to tell readers why you started this blog and what you plan to do with it.

Happy blogging!